एक निष्पक्ष सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $n = 100$ उछालों की संख्या है और $p = q = \frac{1}{2}$ एक उछाल में चित या पट आने की प्रायिकता है।ठीक $r$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $n = 100$ उछालों की संख्या है और $p = q = \frac{1}{2}$ एक उछाल में चित या पट आने की प्रायिकता है।ठीक $r$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्वारा दी जाती है: $P(X = r) = \binom{100}{r} (\frac{1}{2})^{100}$।हमें चित के सम संख्या में आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $S = \sum_{r 	ext{ is even}} \binom{100}{r} (\frac{1}{2})^{100}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(p+q)^n = \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} p^r q^{n-r} = 1$ और $(q-p)^n = \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (-p)^r q^{n-r}$।$p=q=\frac{1}{2}$ के लिए,$n \ge 1$ होने पर $(q-p)^n = 0^n = 0$ होता है।अतः,$\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (\frac{1}{2})^n = 1$ और $\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (-1)^r (\frac{1}{2})^n = 0$।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2 \sum_{r 	ext{ is even}} \binom{n}{r} (\frac{1}{2})^n = 1 + 0 = 1$।इसलिए,चित के सम संख्या में आने की प्रायिकता $S = \frac{1}{2}$ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। चित (head) के सम संख्या में आने की प्रायिकता क्या है?

Similar Questions

एक पासे को $7$ बार फेंकने पर ठीक $2$ बार $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक द्विपद वितरण में माध्य $15$ है और प्रसरण $10$ है। तो प्राचल $n$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module