एक निष्पक्ष सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। | vedclass

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Question

(A) माना $n=100$ उछालों में चितों की संख्या $X$ है। चूँकि सिक्का निष्पक्ष है,चित आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट आने की प्रायिकता $q = \frac{

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $n=100$ उछालों में चितों की संख्या $X$ है। चूँकि सिक्का निष्पक्ष है,चित आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट आने की प्रायिकता $q = \frac{1}{2}$ है।$X$ द्विपद बंटन $B(100, \frac{1}{2})$ का पालन करता है।चितों के सम संख्या में आने की प्रायिकता $P(X \in \{0, 2, 4, \dots, 100\}) = \sum_{k \in \{0, 2, \dots, 100\}} \binom{100}{k} p^k q^{100-k}$ है।चूँकि $p=q=\frac{1}{2}$,यह $\left(\frac{1}{2}ight)^{100} \sum_{k \in \{0, 2, \dots, 100\}} \binom{100}{k}$ हो जाता है।हम जानते हैं कि सम द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k 	ext{ even}} \binom{n}{k} = 2^{n-1}$ होता है।अतः,प्रायिकता $\left(\frac{1}{2}ight)^{100} 	imes 2^{100-1} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। चित (head) के सम संख्या में आने की प्रायिकता क्या है?

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