frac{1 cdot 2}{1!} + frac{2 cdot 3}{2!} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!} = \frac{n+1}{(n-1)!}$ है।अंश को $(n-1) + 2$ के रूप में लिखने पर,$T_n = \frac{(n-1) + 2}{(n-1)!} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!} = \frac{n+1}{(n-1)!}$ है।अंश को $(n-1) + 2$ के रूप में लिखने पर,$T_n = \frac{(n-1) + 2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$ प्राप्त होता है।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ है।चूंकि $\frac{1}{(-1)!} = 0$,इसलिए पहला योग $n=2$ से शुरू होता है,जो $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e$ है।दूसरा योग $2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 2e$ है।अतः,$S = e + 2e = 3e$।

$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$e^{2x}$ के विस्तार में $x^{6}$ का गुणांक क्या है?

श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}$ का योग किसके बराबर है?

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{2^4}{2!} + \frac{3^4}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \dots \infty = $

$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module