श्रेणी sum_{n=1}^{infty} frac{n^{2}+6 n+10}{( | vedclass

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Question

(B) माना $T_n = \frac{n^2+6n+10}{(2n+1)!}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$n^2+6n+10 = \frac{1}{4}((2n+1)^2 + 10(2n+1) + 29)$.अतः,$T_n = \frac{1}{4}

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$\frac{41}{8} e -\frac{19}{8} e ^{-1}-10$

Vedclass · Answer

(B) माना $T_n = \frac{n^2+6n+10}{(2n+1)!}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$n^2+6n+10 = \frac{1}{4}((2n+1)^2 + 10(2n+1) + 29)$.अतः,$T_n = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{(2n-1)!} + \frac{11}{(2n)!} + \frac{29}{(2n+1)!} \right]$.$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर:$S = \frac{1}{4} \left[ \frac{e-e^{-1}}{2} + 11 \frac{e+e^{-1}-2}{2} + 29 \frac{e-e^{-1}-2}{2} \right]$$S = \frac{41}{8}e - \frac{19}{8}e^{-1} - 10$.

श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}$ का योग किसके बराबर है?

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