अनंत श्रेणी $\frac{1^{2}+2^{2}}{3 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5 !} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$b = 1 + \frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + \frac{{}^2 C_0 + {}^2 C_1 + {}^2 C_2}{2!} + \frac{{}^3 C_0 + {}^3 C_1 + {}^3 C_2 + {}^3 C_3}{3!} + \ldots$
माना $a = 1 + \frac{{}^2 C_2}{3!} + \frac{{}^3 C_2}{4!} + \frac{{}^4 C_2}{5!} + \ldots$. तो $\frac{2b}{a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty = $

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{2}{1!} + \frac{2 + 4}{2!} + \frac{2 + 4 + 6}{3!} + ....\infty = $