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Question

(C) हम जानते हैं कि $e^x$ और $e^{-x}$ का विस्तार है:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$$e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^

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$\frac{e^4 - 1}{4e^2}$

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(C) हम जानते हैं कि $e^x$ और $e^{-x}$ का विस्तार है:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$$e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$जोड़ने पर,$\frac{e^x + e^{-x}}{2} = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$घटाने पर,$\frac{e^x - e^{-x}}{2} = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \dots$$x = 1$ के लिए:$1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots = \frac{e + e^{-1}}{2}$$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots = \frac{e - e^{-1}}{2}$अतः,गुणनफल $\left( \frac{e + e^{-1}}{2} \right) \left( \frac{e - e^{-1}}{2} \right) = \frac{e^2 - e^{-2}}{4} = \frac{e^4 - 1}{4e^2}$ है।

$\left( {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots} \right) \left( {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots} \right) = $

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$\frac{2}{1!}(\log_e 2) + \frac{2^2}{2!}(\log_e 2)^2 + \frac{2^3}{3!}(\log_e 2)^3 + \dots \infty = $

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यदि $y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ है,तो $x = $

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