एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$8k$	$k$

तो $P(2 \leq X < 5) = $

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि हेड (head) आने की संभावना टेल (tail) से $3$ गुना अधिक हो। इस सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि हेड या तीन टेल न आ जाएं। यदि $X$ सिक्के के उछालों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का माध्य क्या है?

नीचे दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।

$X$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
$P(X=x)$	$0.07$	$0.2$	$0.3$	$k$	$0.07$	$0.04$	$0.02$

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. निम्नलिखित है: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{8} & , \text{यदि } 0 < x < 4 \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $F(0.5)$,$F(1.7)$ और $F(5)$ क्रमशः क्या होंगे?

यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{2}$ है, तो $P(X=3)$ और $P(X=2)$ का अनुपात क्या है?