एक सिक्का पक्षपाती है ताकि हेड (head) आने की | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि हेड की प्रायिकता $P(H) = 3P(T)$ है। चूंकि $P(H) + P(T) = 1$,इसलिए $4P(T) = 1$,जिससे $P(T) = \frac{1}{4}$ और $P(H) = \frac{3}{4}$ प्

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$\frac{21}{16}$

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(A) दिया गया है कि हेड की प्रायिकता $P(H) = 3P(T)$ है। चूंकि $P(H) + P(T) = 1$,इसलिए $4P(T) = 1$,जिससे $P(T) = \frac{1}{4}$ और $P(H) = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक हेड या तीन टेल न आ जाएं। $X$ के संभावित मान $1, 2, 3$ हैं।$X=1$ के लिए: परिणाम $H$ है। $P(X=1) = P(H) = \frac{3}{4}$।$X=2$ के लिए: परिणाम $TH$ है। $P(X=2) = P(T) 	imes P(H) = \frac{1}{4} 	imes \frac{3}{4} = \frac{3}{16}$।$X=3$ के लिए: परिणाम $TTH$ या $TTT$ हैं। $P(X=3) = P(T)^2 	imes P(H) + P(T)^3 = (\frac{1}{4})^2 	imes \frac{3}{4} + (\frac{1}{4})^3 = \frac{3}{64} + \frac{1}{64} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}$।माध्य $E(X) = \sum x_i P(x_i) = 1(\frac{3}{4}) + 2(\frac{3}{16}) + 3(\frac{1}{16}) = \frac{3}{4} + \frac{6}{16} + \frac{3}{16} = \frac{12}{16} + \frac{9}{16} = \frac{21}{16}$।

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है। यदि $P(X=1) = P(X=2)$ है, तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

इकाई माध्य वाले पॉइसन वितरण में,$\sum_{x=0}^{\infty} |x-\bar{x}| P(X=x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{x}$ वितरण का माध्य है।

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