मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X पॉइसन वितरण का | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\lambda$ पॉइसन वितरण का माध्य है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ है, जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15} e^{-2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\lambda$ पॉइसन वितरण का माध्य है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ है, जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots$ है। दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$, इसलिए: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = \frac{\lambda^2}{2}$ चूँकि $\lambda > 0$, $\lambda$ से भाग देने पर $1 = \frac{\lambda}{2}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\lambda = 2$। अब, $P(X=5)$ की गणना करते हैं: $P(X=5) = \frac{2^5 e^{-2}}{5!} = \frac{32 e^{-2}}{120}$। भिन्न $\frac{32}{120}$ को $8$ से विभाजित करने पर $\frac{4}{15}$ प्राप्त होता है। अतः, $P(X=5) = \frac{4}{15} e^{-2}$।

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है। यदि $P(X=1) = P(X=2)$ है, तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $X$ एक पॉइसन चर है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है, तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
$X=x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $12$
$P(X=x_i)$ $3k$ $k$ $k$ $2k$ $k$

यदि एक पॉइसन चर $X$, $P(X=2) = P(X=3)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=5) =$

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