ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ X એ પોઈસન વિતરણને અનુસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\lambda$ એ પોઈસન ચલ $X$ નો મધ્યક છે. સંભાવના વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ છે, જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots$. આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15} e^{-2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\lambda$ એ પોઈસન ચલ $X$ નો મધ્યક છે. સંભાવના વિધેય $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ છે, જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots$. આપેલ છે કે $P(X=1) = P(X=2)$, તેથી: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = \frac{\lambda^2}{2}$ $\lambda > 0$ હોવાથી, $\lambda$ વડે ભાગતા $1 = \frac{\lambda}{2}$ મળે, એટલે કે $\lambda = 2$. હવે, $P(X=5)$ ની ગણતરી કરીએ: $P(X=5) = \frac{2^5 e^{-2}}{5!} = \frac{32 e^{-2}}{120}$. અપૂર્ણાંક $\frac{32}{120}$ ને $8$ વડે ભાગતા $\frac{4}{15}$ મળે છે. આમ, $P(X=5) = \frac{4}{15} e^{-2}$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે. જો $P(X=1) = P(X=2)$ હોય, તો $P(X=5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 3)$ શોધો. ($/10$ માં)

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
તો $k=$

$C$ ની કઈ કિંમત માટે $P(X = k) = Ck^2$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ જે $0, 1, 2, 3, 4$ કિંમતો ધારણ કરે છે,તેનું સંભાવના વિધેય બની શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module