यदि औसतन $4$ ग्राहक एक घंटे में दुकान पर आते हैं, तो किसी विशिष्ट घंटे में $2$ से अधिक ग्राहकों के दुकान पर आने की प्रायिकता क्या है?

$5$ कार्डों वाले एक बक्से से, जिन पर $1, 1, 2, 2, 3$ अंकित हैं, यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले जाते हैं। यदि $X$ दोनों कार्डों पर अंकित संख्याओं का योग दर्शाता है, तो $X$ का प्रत्याशित मान (expected value) क्या है...

एक टेलीफोन पूछताछ प्रणाली में,संबंधित पूछताछ के लिए फोन कॉल की संख्या $10$ मिनट के समय अंतराल के दौरान औसतन $5$ फोन कॉल के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है। $10$ मिनट की समयावधि के दौरान अधिकतम एक फोन कॉल आने की प्रायिकता क्या है?

एक पॉइसन वितरण के लिए,यदि माध्य $= l$,प्रसरण $= m$ और $l + m = 8$ है,तो $e^4[1 - P(X > 2)] = $

यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} k(9 + 8x - x^2), & \text{for } -1 \leq x \leq 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है, तो $k$ का मान है:

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$