यदि एक सतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता घनत्व | vedclass

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Question

(B) प्रायिकता घनत्व फलन के लिए, वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए, इसलिए $\int_{-1}^{4} f(x) \, dx = 1$ है।$\int_{-1}^{4} k(9 + 8x - x^2) \

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(B) प्रायिकता घनत्व फलन के लिए, वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए, इसलिए $\int_{-1}^{4} f(x) \, dx = 1$ है।$\int_{-1}^{4} k(9 + 8x - x^2) \, dx = 1$।$k \left[ 9x + 4x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{4} = 1$।$k \left[ (9(4) + 4(4^2) - \frac{4^3}{3}) - (9(-1) + 4(-1)^2 - \frac{(-1)^3}{3}) \right] = 1$।$k \left[ (36 + 64 - \frac{64}{3}) - (-9 + 4 + \frac{1}{3}) \right] = 1$।$k \left[ (100 - \frac{64}{3}) - (-5 + \frac{1}{3}) \right] = 1$।$k \left[ \frac{300 - 64}{3} - \frac{-15 + 1}{3} \right] = 1$।$k \left[ \frac{236}{3} + \frac{14}{3} \right] = 1$।$k \left[ \frac{250}{3} \right] = 1$।$k = \frac{3}{250}$।

$X = x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$5k^2$	$2k^2$	$3k$

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