एक पॉइसन चर X के लिए,यदि P(X=2)=3 P(X=3) है,त | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ वितरण का माध्य है। दी गई शर

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$1$

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(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ वितरण का माध्य है। दी गई शर्त $P(X=2) = 3 P(X=3)$ है। सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} = 3 \cdot \frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!}$ दोनों पक्षों को $e^{-\lambda} \lambda^2$ से विभाजित करने पर ($\lambda 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{\lambda}{3 \cdot 2 \cdot 1}$ $\frac{1}{2} = \frac{3 \lambda}{6}$ $\frac{1}{2} = \frac{\lambda}{2}$ $\lambda = 1$। अतः,पॉइसन वितरण का माध्य $1$ है।

$X = x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$5k^2$	$2k^2$	$3k$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$0.1$	$0.5$	$0.2$	$-0.1$	$0.3$

एक पॉइसन चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है,तो $X$ का माध्य क्या है?

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।

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