एक चतुष्फलक के शीर्ष P(2,1,3),Q(-1,1,2),R(1,2 | vedclass

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Question

(D) फलक $OPQ$ का अभिलंब सदिश $\vec{OP}$ और $\vec{OQ}$ के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n_1} = \vec{OP} 	imes \vec{OQ} = \begin{vmatrix} \h

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$\cos ^{-1}\left(\frac{25}{\sqrt{59} \sqrt{35}}\right)$

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(D) फलक $OPQ$ का अभिलंब सदिश $\vec{OP}$ और $\vec{OQ}$ के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n_1} = \vec{OP} 	imes \vec{OQ} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 3 \ -1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -\hat{i} - 7\hat{j} + 3\hat{k}$.फलक $PQR$ का अभिलंब सदिश $\vec{PQ}$ और $\vec{PR}$ के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{PQ} = (-3, 0, -1)$ और $\vec{PR} = (-1, 1, -2)$.$\vec{n_2} = \vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 0 & -1 \ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.दोनों फलकों के बीच का कोण $	heta$ उनके अभिलंब सदिशों के बीच का कोण है:$\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{|(-1)(1) + (-7)(-5) + (3)(-3)|}{\sqrt{59} \sqrt{35}} = \frac{25}{\sqrt{59} \sqrt{35}}$.अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{25}{\sqrt{59} \sqrt{35}}ight)$.

एक चतुष्फलक के शीर्ष $P(2,1,3)$,$Q(-1,1,2)$,$R(1,2,1)$ और $O(0,0,0)$ हैं। फलकों $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल बिंदुओं $(2,3,0), (0,-5,2)$ और $(-2,0,3)$ से होकर गुजरता है और $X, Y, Z$-अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है, तो $A=$

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो समतल $x + y = 3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है।

$(4, -1, 2)$ से $(-3, 2, 3)$ बिंदु तक खींची गई रेखा एक समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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