ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ P(2,-1,2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન $(l, m, n)$ સમાન છે. ધારો કે $l = m = n = a$.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3a^2 = 1$,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન $(l, m, n)$ સમાન છે. ધારો કે $l = m = n = a$.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3a^2 = 1$,તેથી $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (ધન દિશા કોસાઇન હોવાથી ધન કિંમત લેતા).આમ,રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $(1, 1, 1)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = k$તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k+2, k-1, k+2)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુ $Q$ સમતલ $2x+y+z=9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(k+2) + (k-1) + (k+2) = 9$$2k + 4 + k - 1 + k + 2 = 9$$4k + 5 = 9$$4k = 4 \Rightarrow k = 1$$k=1$ ને $Q$ ના યામોમાં મૂકતા,આપણને $Q(1+2, 1-1, 1+2) = Q(3, 0, 3)$ મળે છે.રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ એ બિંદુ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(3, 0, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2}$$PQ = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$

Similar Questions

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y - 6z = 49$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module