રેખા frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4} ને સમાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\v

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (3, 4, 2)$ અને $\vec{v_2} = (4, 2, 3)$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 2 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 8\hat{i} - \hat{j} - 10\hat{k}$.આ સમતલનું સમીકરણ $8x - y - 10z = 0$ છે.ધારો કે જરૂરી સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = 0$ છે. તે રેખા $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (a, b, c)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v_3} = (2, 3, 4)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$2a + 3b + 4c = 0$.જરૂરી સમતલ એ $8x - y - 10z = 0$ ને લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પરસ્પર લંબ છે: $(a, b, c) \cdot (8, -1, -10) = 0$,એટલે કે $8a - b - 10c = 0$.આ બે સમીકરણો ઉકેલતા: $\vec{n_2} = (2, 3, 4) 	imes (8, -1, -10) = -26\hat{i} + 52\hat{j} - 26\hat{k}$.$-26$ વડે ભાગતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $(1, -2, 1)$ મળે છે.તેથી સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + z = 0$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલિત (parameters) છે, તે સમતલીય (coplanar) હોય, તો $\lambda =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module