(1 + 3)log_e 3 + frac{1 + 3^2}{2!} (log_e 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 + 3^n}{n!} (\log_e 3)^n$ છે. આપણે તેને બે અલગ શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1}^{\inft

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 + 3^n}{n!} (\log_e 3)^n$ છે. આપણે તેને બે અલગ શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\log_e 3)^n}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3 \log_e 3)^n}{n!}$. ઘાતાંકીય શ્રેણીના વિસ્તરણ $e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x = \log_e 3$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\log_e 3)^n}{n!} = e^{\log_e 3} - 1 = 3 - 1 = 2$. બીજા ભાગ માટે,$x = 3 \log_e 3 = \log_e 3^3 = \log_e 27$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\log_e 27)^n}{n!} = e^{\log_e 27} - 1 = 27 - 1 = 26$. તેથી,$S = 2 + 26 = 28$.

$(1 + 3)\log_e 3 + \frac{1 + 3^2}{2!} (\log_e 3)^2 + \frac{1 + 3^3}{3!} (\log_e 3)^3 + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{1}{2!} + \frac{1+2}{3!} + \frac{1+2+3}{4!} + \ldots$ ની કિંમત શોધો :

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module