एक त्रिभुज ABC शीर्षों A(1, -1, 0),B(3, 5, 3) | vedclass

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Question

(A) $\angle A$ का आंतरिक कोण समद्विभाजक $A(1, -1, 0)$ से होकर गुजरता है और भुजा $BC$ को आसन्न भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\angle A$ का आंतरिक कोण समद्विभाजक $A(1, -1, 0)$ से होकर गुजरता है और भुजा $BC$ को आसन्न भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(3-1)^2 + (5-(-1))^2 + (3-0)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{49} = 7$.$AC = \sqrt{(-11-1)^2 + (-5-(-1))^2 + (6-0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{196} = 14$.अनुपात $AB:AC = 7:14 = 1:2$.समद्विभाजक $BC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करके,बिंदु $D$ ज्ञात करें:$D = \left( \frac{1(-11) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(-5) + 2(5)}{1+2}, \frac{1(6) + 2(3)}{1+2} \right) = \left( -\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, 4 \right)$.रेखा $AD$ का दिशा सदिश $\vec{AD} = \left( -\frac{5}{3} - 1, \frac{5}{3} - (-1), 4 - 0 \right) = \left( -\frac{8}{3}, \frac{8}{3}, 4 \right)$.दिशा अनुपात को सरल बनाने के लिए $\frac{3}{4}$ से गुणा करने पर,हमें $(-2, 2, 3)$ प्राप्त होता है।अतः,$A(1, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ शीर्षों $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,और $C(-11, -5, 6)$ द्वारा निर्मित है। $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz-$ समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है। तो:

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