यदि रेखाओं overline{r}_1 = alpha hat{i} + 2 h | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $\overline{r}_1 = \overline{a}_1 + \lambda \overline{b}_1$ और $\overline{r}_2 = \overline{a}_2 + \mu \overline{b}_2$ द्वारा दी गई हैं,जहाँ

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(B) रेखाएँ $\overline{r}_1 = \overline{a}_1 + \lambda \overline{b}_1$ और $\overline{r}_2 = \overline{a}_2 + \mu \overline{b}_2$ द्वारा दी गई हैं,जहाँ $\overline{a}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\overline{b}_1 = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\overline{a}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k}$,और $\overline{b}_2 = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\overline{a}_2 - \overline{a}_1) \cdot (\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2)|}{|\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2|}$ है।सबसे पहले,$\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = 8\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = 12$ है।अब,$\overline{a}_2 - \overline{a}_1 = (-4 - \alpha)\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$ है।$(\overline{a}_2 - \overline{a}_1) \cdot (\overline{b}_1 	imes \overline{b}_2) = -60 - 8\alpha$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $d = 9$,इसलिए $\frac{|-60 - 8\alpha|}{12} = 9 \implies |-60 - 8\alpha| = 108$ है।चूँकि $\alpha > 0$,इसलिए $60 + 8\alpha = 108 \implies 8\alpha = 48 \implies \alpha = 6$।

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मूल बिंदु से रेखा $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ....... है।

रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $(2,3,4), (-1,-2,1)$ और $(5,8,7)$ संरेख हैं।

बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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