बिंदु P(3, -1, 11) से रेखा frac{x}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $L$ है। चूंकि $L$ रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = t$ पर स्थित है,

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$\sqrt{53}$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $L$ है। चूंकि $L$ रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = t$ पर स्थित है,इसलिए $L$ के निर्देशांक $(2t, 3t + 2, 4t + 3)$ हैं। रेखा $PL$ के दिक्-अनुपात $(2t - 3, 3t + 2 - (-1), 4t + 3 - 11)$ अर्थात $(2t - 3, 3t + 3, 4t - 8)$ हैं। चूंकि $PL$ दी गई रेखा (जिसके दिक्-अनुपात $(2, 3, 4)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2t - 3) + 3(3t + 3) + 4(4t - 8) = 0$. $4t - 6 + 9t + 9 + 16t - 32 = 0$. $29t - 29 = 0 \implies t = 1$. $t = 1$ को $L$ के निर्देशांकों में रखने पर,$L(2(1), 3(1) + 2, 4(1) + 3) = L(2, 5, 7)$ प्राप्त होता है। लंब $PL$ की लंबाई $P(3, -1, 11)$ और $L(2, 5, 7)$ के बीच की दूरी है: $PL = \sqrt{(2 - 3)^2 + (5 - (-1))^2 + (7 - 11)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 6^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 36 + 16} = \sqrt{53}$.

बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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