બિંદુ $P(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(-4, 3, -2)$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in R$,બે રેખાઓ છે,જે બિંદુ $B$ પર છેદે છે. જો $P$ એ બિંદુ $A(1,1,-1)$ થી $L_2$ પરના લંબનો લંબપાદ હોય,તો $26 \alpha(PB)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

સીધી રેખા $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{0}$ એ

વિધાન $1:$ રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\sqrt{2}$ છે.
વિધાન $2:$ બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખા સુધીનું લંબ અંતર છે.

બતાવો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 7)$,$B(2, 6, 3)$ અને $C(3, 10, -1)$ સમરેખ છે.