વિધાન 1: રેખાઓ frac{x}{2} = frac{y}{-1} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ છે.બંને રેખાઓનો દિશા સદિશ $\v

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સત્ય છે,વિધાન $2$ સત્ય છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ છે.બંને રેખાઓનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ સમાન છે,તેથી તેઓ સમાંતર છે.બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ છે.અહીં,$\vec{a}_1 = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$ અને $\vec{a}_2 = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.તેથી,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-1)) - \hat{j}(2 - 2) + \hat{k}(-1 - 2) = 3\hat{i} + 0\hat{j} - 3\hat{k}$.તેનું માન $|3\hat{i} - 3\hat{k}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ છે.$\vec{b}$ નું માન $|2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$ છે.તેથી,$d = \frac{3\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}$.ગણતરી કરેલ અંતર $\sqrt{2}$ હોવાથી,વિધાન $1$ સત્ય છે.વિધાન $2$ એ સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની પ્રમાણિત વ્યાખ્યા છે,જે પણ સત્ય છે.વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માં અંતરની ગણતરી કરવા માટે વપરાતી પદ્ધતિ પૂરી પાડે છે,તેથી તે સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A(3, -2, 2)$ અને $B(6, -17, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડના સંદર્ભમાં $P(2, 3, 4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

બે રેખાઓ $\frac{x+3}{2}=\frac{-y}{3}=\frac{z+5}{-6}$ અને $\frac{x-1}{10}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{11}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module