रेखाएँ x = ay + b, z = cy + d और x = a'y + b' | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं को सममित रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d

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$aa' + cc' = -1$

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(B) दी गई रेखाओं को सममित रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d}{c}$ है।अतः,पहली रेखा के दिक अनुपात $(a, 1, c)$ हैं।दूसरी रेखा $x = a'y + b'$ और $z = c'y + d'$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b'}{a'} = y = \frac{z - d'}{c'}$ है।अतः,दूसरी रेखा के दिक अनुपात $(a', 1, c')$ हैं।दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे परस्पर लंबवत होती हैं यदि $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ हो।दिक अनुपातों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(a)(a') + (1)(1) + (c)(c') = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,$aa' + 1 + cc' = 0$,जिसका अर्थ है कि $aa' + cc' = -1$।

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

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यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो:

दो रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ द्वारा दिए गए हैं,वे एक-दूसरे के लंबवत हैं यदि .........

दर्शाइए कि बिंदु $(2,3,4), (-1,-2,1)$ और $(5,8,7)$ संरेख हैं।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा $XY$-समतल को काटती है।

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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