यदि बिंदुओं (a, 1, 6) और (3, 4, b) से गुजरने | vedclass

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Question

(B) माना कि $yz$-समतल बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग

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$a=5, b=1$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $yz$-समतल बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु है: $\left(\frac{3\lambda + a}{\lambda + 1}, \frac{4\lambda + 1}{\lambda + 1}, \frac{b\lambda + 6}{\lambda + 1}ight) = \left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}ight)$. निर्देशांकों की तुलना करने पर: $1) \frac{3\lambda + a}{\lambda + 1} = 0 \Rightarrow 3\lambda + a = 0 \Rightarrow a = -3\lambda$. $2) \frac{4\lambda + 1}{\lambda + 1} = \frac{17}{2} \Rightarrow 8\lambda + 2 = 17\lambda + 17 \Rightarrow -9\lambda = 15 \Rightarrow \lambda = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$. $\lambda = -\frac{5}{3}$ को $a = -3\lambda$ में रखने पर: $a = -3\left(-\frac{5}{3}ight) = 5$. $3) \frac{b\lambda + 6}{\lambda + 1} = -\frac{13}{2} \Rightarrow \frac{b(-\frac{5}{3}) + 6}{-\frac{5}{3} + 1} = -\frac{13}{2} \Rightarrow \frac{-\frac{5b}{3} + 6}{-\frac{2}{3}} = -\frac{13}{2}$. दोनों पक्षों को $-\frac{2}{3}$ से गुणा करने पर: $-\frac{5b}{3} + 6 = \left(-\frac{13}{2}ight) 	imes \left(-\frac{2}{3}ight) = \frac{13}{3}$. $-\frac{5b}{3} = \frac{13}{3} - 6 = \frac{13 - 18}{3} = -\frac{5}{3}$. $b = 1$. अतः,$a = 5$ और $b = 1$ है।

यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो:

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यदि $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$, रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ में $(\alpha, 2\alpha, 1)$ का प्रतिबिंब है, तो $\alpha$ का संभावित मान (मानों) क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{0}$ और $\frac{x - 2}{0} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 4}{1}$ हैं:

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