यदि (2alpha + 1, alpha^2 - 3alpha, frac{alpha | vedclass

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Question

(D) माना $P = (\alpha, 2\alpha, 1)$ और $P' = (2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$ है।$PP'$ का मध्यबिंदु $M$, $(\frac{3\alpha+1}{2}

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केवल $3$ और $\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) माना $P = (\alpha, 2\alpha, 1)$ और $P' = (2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$ है।$PP'$ का मध्यबिंदु $M$, $(\frac{3\alpha+1}{2}, \frac{\alpha^2-\alpha}{2}, \frac{\alpha+1}{4})$ है।चूंकि $M$ रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ पर स्थित है, इसलिए $\frac{\frac{3\alpha+1}{2} - 2}{3} = \frac{\frac{\alpha^2-\alpha}{2} - 1}{2} = \frac{\frac{\alpha+1}{4}}{1}$ होगा।$\frac{3\alpha-3}{6} = \frac{\alpha+1}{4}$ को हल करने पर $12\alpha - 12 = 6\alpha + 6$ प्राप्त होता है, जिससे $6\alpha = 18$, अर्थात $\alpha = 3$ मिलता है।साथ ही, सदिश $\vec{PP'} = (\alpha+1, \alpha^2-5\alpha, \frac{\alpha-3}{2})$ रेखा की दिशा $\vec{v} = (3, 2, 1)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः, $3(\alpha+1) + 2(\alpha^2-5\alpha) + 1(\frac{\alpha-3}{2}) = 0$ होगा।$2$ से गुणा करने पर: $6\alpha + 6 + 4\alpha^2 - 20\alpha + \alpha - 3 = 0$, जो $4\alpha^2 - 13\alpha + 3 = 0$ में सरल हो जाता है।गुणनखंड करने पर $(4\alpha - 1)(\alpha - 3) = 0$ प्राप्त होता है, इसलिए $\alpha = 3$ या $\alpha = 1/4$ है।दोनों शर्तें $\alpha = 3$ और $\alpha = 1/4$ द्वारा संतुष्ट होती हैं।

यदि $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$, रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ में $(\alpha, 2\alpha, 1)$ का प्रतिबिंब है, तो $\alpha$ का संभावित मान (मानों) क्या है?

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