रेखाओं $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z}{1}$ और $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

रेखाओं $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदुओं $P(1, -2, 3)$ और $Q(5, -4, 7)$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित वह बिंदु,जो मूल बिंदु से अधिक दूर है और बिंदु $P$ से $9$ इकाई की दूरी पर है,$(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$1, -4, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1}$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $............$ है।