रेखाओं frac{x-2}{3}=frac{y+1}{2}=frac{z-6}{2} | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $L_2: \frac{x-6}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+8}{0}$ हैं।यहाँ,बिंदु $A(2, -1, 6)$,$L

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$14$

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(C) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $L_2: \frac{x-6}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+8}{0}$ हैं।यहाँ,बिंदु $A(2, -1, 6)$,$L_1$ पर स्थित है और बिंदु $B(6, 1, -8)$,$L_2$ पर स्थित है।दिशा सदिश $\vec{b_1} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k}$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (6-2)\hat{i} + (1-(-1))\hat{j} + (-8-6)\hat{k} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 14\hat{k}$ है।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 2 \ 3 & -2 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-4)) - \hat{j}(0 - 6) + \hat{k}(-6 - 6) = 4\hat{i} + 6\hat{j} - 12\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{4^2 + 6^2 + (-12)^2} = \sqrt{16 + 36 + 144} = \sqrt{196} = 14$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} = \frac{|(4)(4) + (2)(6) + (-14)(-12)|}{14} = \frac{|16 + 12 + 168|}{14} = \frac{196}{14} = 14$ है।

रेखाओं $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $............$ है।

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