बिंदु (1, 8, 4) से बिंदुओं (0, -11, 4) और (2, | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $A(0, -11, 4)$ और $B(2, -3, 1)$ हैं। $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{2-0} = \frac{y-(-11)}{-3-(-11)} = \frac{

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$(4, 5, -2)$

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(D) मान लीजिए बिंदु $A(0, -11, 4)$ और $B(2, -3, 1)$ हैं। $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{2-0} = \frac{y-(-11)}{-3-(-11)} = \frac{z-4}{1-4} = \lambda$ है। इसे सरल करने पर $\frac{x}{2} = \frac{y+11}{8} = \frac{z-4}{-3} = \lambda$ प्राप्त होता है। अतः, इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P$, $(2\lambda, 8\lambda-11, -3\lambda+4)$ है। मान लीजिए $Q$ बिंदु $(1, 8, 4)$ है। रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(2\lambda-1, 8\lambda-11-8, -3\lambda+4-4) = (2\lambda-1, 8\lambda-19, -3\lambda)$ हैं। चूंकि $PQ$ रेखा पर लंब है, इसलिए $PQ$ के दिक अनुपात और रेखा के दिक अनुपात $(2, 8, -3)$ का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2\lambda-1) + 8(8\lambda-19) - 3(-3\lambda) = 0$. $4\lambda - 2 + 64\lambda - 152 + 9\lambda = 0$. $77\lambda - 154 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $P$ के निर्देशांकों में $\lambda = 2$ रखने पर: $x = 2(2) = 4$, $y = 8(2)-11 = 5$, $z = -3(2)+4 = -2$. अतः, लंब के पाद के निर्देशांक $(4, 5, -2)$ हैं।

बिंदु $(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $(0, -11, 4)$ और $(2, -3, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(5, 7, 3)$ से $A(9, 13, 15)$ और $B(12, 21, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

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