P(5, 7, 3) से A(9, 13, 15) और B(12, 21, 10) क | vedclass

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Question

(D) माना $A = (9, 13, 15)$,$B = (12, 21, 10)$,और $P = (5, 7, 3)$ है। माना $Q(x, y, z)$ रेखा $AB$ पर $P$ से डाले गए लंब का पाद है।रेखा $AB$ के दिक अनुप

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$(9, 13, 15)$

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(D) माना $A = (9, 13, 15)$,$B = (12, 21, 10)$,और $P = (5, 7, 3)$ है। माना $Q(x, y, z)$ रेखा $AB$ पर $P$ से डाले गए लंब का पाद है।रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(12 - 9, 21 - 13, 10 - 15) = (3, 8, -5)$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x - 9}{3} = \frac{y - 13}{8} = \frac{z - 15}{-5} = \lambda$ है।रेखा $AB$ पर कोई भी बिंदु $Q = (3\lambda + 9, 8\lambda + 13, -5\lambda + 15)$ के रूप में होगा।$PQ$ के दिक अनुपात $(3\lambda + 9 - 5, 8\lambda + 13 - 7, -5\lambda + 15 - 3) = (3\lambda + 4, 8\lambda + 6, -5\lambda + 12)$ हैं।चूंकि $PQ \perp AB$,उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda + 4) + 8(8\lambda + 6) - 5(-5\lambda + 12) = 0$$9\lambda + 12 + 64\lambda + 48 + 25\lambda - 60 = 0$$98\lambda = 0 \implies \lambda = 0$.$\lambda = 0$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर,$Q = (9, 13, 15)$ प्राप्त होता है।अतः,लंब का पाद $(9, 13, 15)$ है,जो विकल्प $D$ के अनुरूप है।

$P(5, 7, 3)$ से $A(9, 13, 15)$ और $B(12, 21, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

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दो रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 3}{-1}, z - 1 = 0$ और $\frac{x - 6}{2} = \frac{z - 1}{3}, y - 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी क्या है?

बिंदु $(2, 3, 4)$ की रेखा $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ से दूरी क्या है?

रेखाओं $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ और $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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