यदि एक बिंदु R(4, y, z),बिंदुओं P(2, -3, 4) औ | vedclass

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Question

(C) $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{8-2} = \frac{y-(-3)}{0-(-3)} = \frac{z-4}{10-4}$ है।इसे सरल करने पर $\fra

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$2\sqrt{14}$

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(C) $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{8-2} = \frac{y-(-3)}{0-(-3)} = \frac{z-4}{10-4}$ है।इसे सरल करने पर $\frac{x-2}{6} = \frac{y+3}{3} = \frac{z-4}{6}$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु $R(4, y, z)$ इस रेखा पर स्थित है,हम $x=4$ को समीकरण में रखते हैं:$\frac{4-2}{6} = \frac{y+3}{3} = \frac{z-4}{6}$.$\frac{2}{6} = \frac{1}{3} = \frac{y+3}{3} = \frac{z-4}{6}$.$\frac{1}{3} = \frac{y+3}{3}$ से $y+3 = 1$ मिलता है,अतः $y = -2$ है।$\frac{1}{3} = \frac{z-4}{6}$ से $z-4 = 2$ मिलता है,अतः $z = 6$ है।इस प्रकार,$R$ के निर्देशांक $(4, -2, 6)$ हैं।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $R(4, -2, 6)$ की दूरी $\sqrt{4^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$ है।

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी क्या है?

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