જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

જો અવકાશમાં બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ને $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ અને $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તેવી તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\lambda$ અને $\mu$ માટે:

રેખાઓ $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ અને $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ નું છેદબિંદુ શોધો.