રેખાઓ $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ અને $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ નું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $L_1$ એ $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય અને $L_2$ એ $4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય, તો $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l + m + n = 0$ અને $2lm + 2nl - mn = 0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $A(3, 2, 0)$,$B(5, 3, 2)$ અને $C(-9, 6, -3)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AD$ એ $\angle BAC$ નો આંતરિક દ્વિભાજક હોય જે $BC$ ને $D$ માં મળે છે,તો $D$ ના યામ શોધો:

$2 : 2 : 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ થી $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.