x = ay + b और z = cy + d समीकरणों द्वारा निरू | vedclass

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Question

(A) रेखा के दिए गए समीकरण $x = ay + b$ और $z = cy + d$ हैं।हम इन समीकरणों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$x - ay = b$$-cy + z = -d$दिक-अनुपात $(l, m, n)$ ज

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$(a, 1, c)$

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(A) रेखा के दिए गए समीकरण $x = ay + b$ और $z = cy + d$ हैं।हम इन समीकरणों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$x - ay = b$$-cy + z = -d$दिक-अनुपात $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए,चरों को एक प्राचल $y$ के रूप में व्यक्त करते हैं। मान लीजिए $y = t$ है।अतः:$x = at + b$$y = t$$z = ct + d$यह रेखा का प्राचलिक रूप है: $\frac{x - b}{a} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - d}{c} = t$।हर (denominators) में दी गई संख्याएँ रेखा के दिक-अनुपात को दर्शाती हैं।अतः,दिक-अनुपात $(a, 1, c)$ हैं।

$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक-अनुपात (direction ratios) ज्ञात कीजिए।

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रेखाएँ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

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