बिंदु (-1, 3, -2) से गुजरने वाली और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं।यह रेखा बिंदु $P(-1, 3, -2)$ से गुजरती है।दी गई रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{v_1} = (1, 2, 3)

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$\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं।यह रेखा बिंदु $P(-1, 3, -2)$ से गुजरती है।दी गई रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ और $\vec{v_2} = (-3, 2, 5)$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों दी गई रेखाओं पर लंब है,इसलिए इसका दिक सदिश $\vec{v} = (a, b, c)$,$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ के समांतर होगा।$\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ -3 & 2 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10 - 6) - \hat{j}(5 - (-9)) + \hat{k}(2 - (-6)) = 4\hat{i} - 14\hat{j} + 8\hat{k}$.$2$ से विभाजित करने पर,हमें दिक अनुपात $(2, -7, 4)$ प्राप्त होते हैं।बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और $(2, -7, 4)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - (-1)}{2} = \frac{y - 3}{-7} = \frac{z - (-2)}{4}$ होगा,जिसे सरल करने पर $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

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