बिंदु (3, -1, 11) से रेखा frac{x}{2} = frac{y | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $L$ है। चूँकि $L$ रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} = t$ पर स्थित है,इसलि

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$\sqrt{53}$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $L$ है। चूँकि $L$ रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} = t$ पर स्थित है,इसलिए $L$ के निर्देशांक $(2t, 3t+2, 4t+3)$ हैं। रेखा $PL$ के दिक अनुपात $(2t-3, 3t+2-(-1), 4t+3-11)$ अर्थात $(2t-3, 3t+3, 4t-8)$ हैं। चूँकि $PL$ रेखा $(2, 3, 4)$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2t-3) + 3(3t+3) + 4(4t-8) = 0$. $4t - 6 + 9t + 9 + 16t - 32 = 0$. $29t - 29 = 0 \implies t = 1$. $t=1$ रखने पर,$L$ के निर्देशांक $(2, 5, 7)$ प्राप्त होते हैं। लंब $PL$ की लंबाई $P(3, -1, 11)$ और $L(2, 5, 7)$ के बीच की दूरी है: $PL = \sqrt{(2-3)^2 + (5-(-1))^2 + (7-11)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 6^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 36 + 16} = \sqrt{53}$.

बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समांतर है।

माना $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान .............. है।

दिखाइए कि मूल बिंदु को बिंदु $(2,1,1)$ से जोड़ने वाली रेखा,बिंदुओं $(3,5,-1)$ और $(4,3,-1)$ द्वारा निर्धारित रेखा पर लंब है।

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