બિંદુ $(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $l_1$ એ $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $l_2$ એ $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર બીજી રેખા છે. તો રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(4, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $XZ$-સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ છે:

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $\frac{x - 1}{2 \lambda} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z - 1}{2}$ અને $\frac{x + 2}{\lambda} = \frac{y + 3}{\lambda} = \frac{z + 5}{1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(3,4,-7)$ અને $B(1,-1,6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?