दिखाइए कि मूल बिंदु को बिंदु $(2,1,1)$ से जोड़ने वाली रेखा,बिंदुओं $(3,5,-1)$ और $(4,3,-1)$ द्वारा निर्धारित रेखा पर लंब है।
(N/A) माना $OA$ मूल बिंदु $O(0,0,0)$ और बिंदु $A(2,1,1)$ को जोड़ने वाली रेखा है।
रेखा $OA$ के दिक अनुपात $(2-0, 1-0, 1-0)$ हैं,जो $2, 1, 1$ हैं।
माना $BC$ बिंदुओं $B(3,5,-1)$ और $C(4,3,-1)$ को जोड़ने वाली रेखा है।
रेखा $BC$ के दिक अनुपात $(4-3, 3-5, -1-(-1))$ हैं,जो $1, -2, 0$ हैं।
दो रेखाएं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे लंबवत होती हैं यदि $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ हो।
मान रखने पर: $(2)(1) + (1)(-2) + (1)(0) = 2 - 2 + 0 = 0.$
चूंकि दिक अनुपातों के गुणनफल का योग $0$ है,इसलिए रेखा $OA$,रेखा $BC$ पर लंब है।
रेखा $OA$ के दिक अनुपात $(2-0, 1-0, 1-0)$ हैं,जो $2, 1, 1$ हैं।
माना $BC$ बिंदुओं $B(3,5,-1)$ और $C(4,3,-1)$ को जोड़ने वाली रेखा है।
रेखा $BC$ के दिक अनुपात $(4-3, 3-5, -1-(-1))$ हैं,जो $1, -2, 0$ हैं।
दो रेखाएं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे लंबवत होती हैं यदि $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ हो।
मान रखने पर: $(2)(1) + (1)(-2) + (1)(0) = 2 - 2 + 0 = 0.$
चूंकि दिक अनुपातों के गुणनफल का योग $0$ है,इसलिए रेखा $OA$,रेखा $BC$ पर लंब है।
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