निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

कथन $(A)$: रेखाओं $\overline{r}=\overline{a}+t \overline{b}$ और $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ के लिए,यदि $(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q}) \neq 0$ है,तो दोनों रेखाएं समतलीय हैं।
कारण $(R)$: $|(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q})|$,रेखाओं $\overline{r}=\overline{a}+t\bar{b}$ और $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का $|\bar{b} \times \bar{q}|$ गुना है।

समांतर रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ के बीच की दूरी है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।

यदि दो रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।