समांतर रेखाओं frac{x-1}{2}=frac{y-2}{-2}=frac | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (0\hat{i} + 0\hat{j} + 0

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$\frac{5 \sqrt{5}}{3}$ इकाई

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाएँ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}) + \mu(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ हैं।यहाँ,$\vec{a_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{a_2} = 0$,और $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = -\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$।अब,$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -2 & -3 \ 2 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 6) - \hat{j}(-1 + 6) + \hat{k}(2 + 4) = -8\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$।इसका परिमाण $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-8)^2 + (-5)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 25 + 36} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ है।$\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ है।अतः,दूरी $d = \frac{5\sqrt{5}}{3}$ इकाई है।

समांतर रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ के बीच की दूरी है

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बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है ($\text{ इकाई}$ में)

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

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