यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन l+m+n=0 और mn-2lm | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ हैं। पहले समीकरण से,$l = -(m+n)$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $mn - 2(-(m+n))m - 2(-(m+n)

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ हैं। पहले समीकरण से,$l = -(m+n)$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $mn - 2(-(m+n))m - 2(-(m+n))n = 0$ $mn + 2m^2 + 2mn + 2mn + 2n^2 = 0$ $2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$ $(2m+n)(m+2n) = 0$। स्थिति $1$: $n = -2m$। $l+m+n=0$ में रखने पर,$l+m-2m=0 \Rightarrow l=m$। अतः,दिक् अनुपात $(1, 1, -2)$ हैं। स्थिति $2$: $m = -2n$। $l+m+n=0$ में रखने पर,$l-2n+n=0 \Rightarrow l=n$। अतः,दिक् अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं। माना दिक् अनुपात $\vec{a} = (1, 1, -2)$ और $\vec{b} = (1, -2, 1)$ हैं। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (1)(-2) + (-2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2} \sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

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यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण ..... है।

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