જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન l+m+n=0 અને mn-2lm-2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = -(m+n)$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $mn - 2(-(m+n))m - 2(-(m+n))n = 0$ $mn

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = -(m+n)$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $mn - 2(-(m+n))m - 2(-(m+n))n = 0$ $mn + 2m^2 + 2mn + 2mn + 2n^2 = 0$ $2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$ $(2m+n)(m+2n) = 0$. કિસ્સો $1$: $n = -2m$. $l+m+n=0$ માં મૂકતા,$l+m-2m=0 \Rightarrow l=m$. તેથી,દિકગુણોત્તર $(1, 1, -2)$ મળે છે. કિસ્સો $2$: $m = -2n$. $l+m+n=0$ માં મૂકતા,$l-2n+n=0 \Rightarrow l=n$. તેથી,દિકગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ મળે છે. ધારો કે દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, -2)$ અને $\vec{b} = (1, -2, 1)$ છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે. $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (1)(-2) + (-2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2} \sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$. આમ,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(5, -2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $P(7, 10, 11)$ નું રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ થી રેખા $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ સમતલીય હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module