ધારો કે રેખા frac{x}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L_1: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈ બિંદુ $M = (\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda)$ છે.ધારો કે $P

Vedclass · Accepted Answer

$(3,4,3-2 \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L_1: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈ બિંદુ $M = (\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda)$ છે.ધારો કે $P = (1,0,7)$. સદિશ $\overrightarrow{PM} = (\lambda-1, 1+2\lambda, 3\lambda-5)$.કારણ કે $\overrightarrow{PM}$ એ રેખા $L_1$ (જેનો દિશા સદિશ $\vec{b} = (1,2,3)$ છે) ને લંબ છે,તેથી $\overrightarrow{PM} \cdot \vec{b} = 0$.$(\lambda-1)(1) + (1+2\lambda)(2) + (3\lambda-5)(3) = 0 \Rightarrow \lambda-1+2+4\lambda+9\lambda-15 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = 1$.તેથી,$M = (1, 3, 5)$.$M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $Q = (\alpha, \beta, \gamma)$,આપણને મળે $M = \frac{P+Q}{2} \Rightarrow Q = 2M - P = 2(1,3,5) - (1,0,7) = (1,6,3)$.તેથી,$(\alpha, \beta, \gamma) = (1,6,3)$.ધારો કે જરૂરી રેખાના દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ છે. આપેલ છે કે $m = \cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ અને $n = \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$l^2 + (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 1 \Rightarrow l^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow l^2 = \frac{1}{4}$.રેખા $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતી હોવાથી,$l = \frac{1}{2}$.રેખા $(1,6,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે,જે $(1, -1, -\sqrt{2})$ તરીકે લખી શકાય.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-6}{-1} = \frac{z-3}{-\sqrt{2}} = \mu$ છે.$\mu = 2$ માટે,$x = 3, y = 4, z = 3-2\sqrt{2}$ મળે છે. જે વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $x = 2$ અને $2y - 3z + 7 = 0$ છે?

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ અને $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના મૂલ્ય(ઓ)નો સરવાળો શોધો.

બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ પરસ્પર લંબ અને એક જ સમતલમાં હોય,તો $a + p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module