બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $l_1$ એ $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $l_2$ એ $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર બીજી રેખા છે. તો રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

$ABC$ એ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k=$ $\qquad$ .