$ABC$ એ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ એવો છે કે $P$ અને $Q$ રેખા $\frac{x+3}{8} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{2}$ પર આવેલા છે અને $R(1, 2, 3)$ થી $6$ એકમ અંતરે છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $\triangle PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k=$ $\qquad$ .

રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. જો રેખા $L$ માં બિંદુ $A(2, 2, 2)$ નું પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + 6\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું બિંદુઓ $B(1, 1, 2)$ અને $C(2, 2, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $R(l, m, n)$ હોય, તો $l^2 + m^2 + n^2 =$