બિંદુઓ P(1, 2, 1) અને Q(2, 1, -1) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તર $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તર $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-2} = k$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $C = (k+1, -k+2, -2k+1)$ છે.જેহেতু $AC$ રેખા $L$ ને લંબ છે,$AC$ ના દિકગુણોત્તર $(k+1-2, -k+2-2, -2k+1-2) = (k-1, -k, -2k-1)$ છે.$AC \perp L$ હોવાથી,તેમના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$1(k-1) + (-1)(-k) + (-2)(-2k-1) = 0$$k - 1 + k + 4k + 2 = 0$$6k + 1 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{6}$.$C$ ના યામમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા,$C = (1 - \frac{1}{6}, 2 + \frac{1}{6}, 1 + \frac{2}{6}) = (\frac{5}{6}, \frac{13}{6}, \frac{8}{6})$ મળે.$C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ અને $A = (2, 2, 2)$ છે:$\frac{\alpha+2}{2} = \frac{5}{6} \Rightarrow \alpha+2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \alpha = -\frac{1}{3}$.$\frac{\beta+2}{2} = \frac{13}{6} \Rightarrow \beta+2 = \frac{13}{3} \Rightarrow \beta = \frac{7}{3}$.$\frac{\gamma+2}{2} = \frac{8}{6} \Rightarrow \gamma+2 = \frac{8}{3} \Rightarrow \gamma = \frac{2}{3}$.હવે,$\alpha + \beta + 6\gamma = -\frac{1}{3} + \frac{7}{3} + 6(\frac{2}{3}) = \frac{6}{3} + 4 = 2 + 4 = 6$.

Similar Questions

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$ સમતલને $(0, 17/2, -13/2)$ બિંદુએ છેદે,તો $a+b=$

ધારો કે $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ અને $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ જ્યાં $\lambda, k \in \mathbb{R}$. તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો -

$2 : 2 : 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ થી $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module