જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$ સમતલને $(0, 17/2, -13/2)$ બિંદુએ છેદે,તો $a+b=$

બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુઓ $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તથા $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(a, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ હોય અને $Q$ નું રેખા $\frac{x-2b}{2} = \frac{y-a}{1} = \frac{z+2b}{-5}$ માં પ્રતિબિંબ $P$ હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

દર્શાવો કે બિંદુઓ $(1, -1, 2)$ અને $(3, 4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(0, 3, 2)$ અને $(3, 5, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ છે.

ધારો કે રેખા $L$ એ બિંદુ $(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો બિંદુ $P(-2, r, 1)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $\sqrt{\frac{14}{3}}$ હોય, તો $r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે, જ્યાં પ્રથમ રેખા $(0, 0, 0)$ અને $(2, 0, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને બીજી રેખા $(2, 5, 0)$ અને $(0, 4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે?