ધારો કે રેખા L એ બિંદુ (-3, 5, 2) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $L$ એ બિંદુ $A(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે, તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $L$ એ બિંદુ $A(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે, તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ સામાન્ય બિંદુ $R$ એ $(\lambda-3, \lambda+5, \lambda+2)$ છે.ધારો કે $P = (-2, r, 1)$. સદિશ $\overrightarrow{PR} = ((\lambda-3) - (-2), (\lambda+5) - r, (\lambda+2) - 1) = (\lambda-1, \lambda+5-r, \lambda+1)$ છે.કારણ કે $PR$ એ લંબ અંતર છે, $\overrightarrow{PR} \cdot \vec{d} = 0$, જ્યાં $\vec{d} = (1, 1, 1)$.$(\lambda-1)(1) + (\lambda+5-r)(1) + (\lambda+1)(1) = 0 \Rightarrow 3\lambda - r + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{r-5}{3}$.$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા, $R = (\frac{r-5}{3}-3, \frac{r-5}{3}+5, \frac{r-5}{3}+2) = (\frac{r-14}{3}, \frac{r+10}{3}, \frac{r+1}{3})$.અંતર $PR = \sqrt{\frac{14}{3}}$, તેથી $PR^2 = \frac{14}{3}$.$PR^2 = (\frac{r-14}{3} + 2)^2 + (\frac{r+10}{3} - r)^2 + (\frac{r+1}{3} - 1)^2 = \frac{14}{3}$.$(\frac{r-8}{3})^2 + (\frac{10-2r}{3})^2 + (\frac{r-2}{3})^2 = \frac{14}{3}$.$\frac{r^2-16r+64 + 100-40r+4r^2 + r^2-4r+4}{9} = \frac{14}{3}$.$6r^2 - 60r + 168 = 42 \Rightarrow 6r^2 - 60r + 126 = 0$.$r^2 - 10r + 21 = 0 \Rightarrow (r-3)(r-7) = 0$.$r$ ના શક્ય મૂલ્યો $3$ અને $7$ છે.$r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $3 + 7 = 10$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 0, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\langle -1, 2, 3 \rangle$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાથી બિંદુ $P(-3, 2, 3)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

રેખાઓ $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ અને $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ ની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module