A(4, 6, -2) માંથી પસાર થતી અને langle -1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.ધારો કે $P = (-3, 2, 3)$. સદિશ $\vec{AP} = (

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{19}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.ધારો કે $P = (-3, 2, 3)$. સદિશ $\vec{AP} = (-3-4)\hat{i} + (2-6)\hat{j} + (3-(-2))\hat{k} = -7\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$.બિંદુ $P$ થી રેખાનું અંતર $d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{AP} 	imes \vec{v}$ શોધો:$\vec{AP} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -7 & -4 & 5 \ -1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-12-10) - \hat{j}(-21+5) + \hat{k}(-14-4) = -22\hat{i} + 16\hat{j} - 18\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{AP} 	imes \vec{v}| = \sqrt{(-22)^2 + 16^2 + (-18)^2} = \sqrt{484 + 256 + 324} = \sqrt{1064} = 2\sqrt{266}$.સદિશ $\vec{v}$ નું માન $|\vec{v}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$.આમ,$d = \frac{2\sqrt{266}}{\sqrt{14}} = 2\sqrt{\frac{266}{14}} = 2\sqrt{19}$ એકમ.

$A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\langle -1, 2, 3 \rangle$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાથી બિંદુ $P(-3, 2, 3)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 2}{-3}$ સમીકરણ ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર શોધો.

બિંદુ $(-2, -8, 6)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ થી રેખા $\frac{x+5}{1} = \frac{y+5}{-1} = \frac{z}{2}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module