बिंदुओं P(1, 2, 1) और Q(2, 1, -1) से गुजरने व | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ के दिक अनुपात $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ हैं।रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{1}

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$6$

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(A) बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ के दिक अनुपात $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ हैं।रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-2} = k$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $C = (k+1, -k+2, -2k+1)$ है।चूंकि $AC$ रेखा $L$ के लंबवत है,$AC$ के दिक अनुपात $(k+1-2, -k+2-2, -2k+1-2) = (k-1, -k, -2k-1)$ हैं।$AC \perp L$ होने के कारण,उनके दिक अनुपातों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$1(k-1) + (-1)(-k) + (-2)(-2k-1) = 0$$k - 1 + k + 4k + 2 = 0$$6k + 1 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{6}$.$C$ के निर्देशांकों में $k$ का मान रखने पर,$C = (1 - \frac{1}{6}, 2 + \frac{1}{6}, 1 + \frac{2}{6}) = (\frac{5}{6}, \frac{13}{6}, \frac{8}{6})$ प्राप्त होता है।चूंकि $C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ और $A = (2, 2, 2)$ है:$\frac{\alpha+2}{2} = \frac{5}{6} \Rightarrow \alpha+2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \alpha = -\frac{1}{3}$.$\frac{\beta+2}{2} = \frac{13}{6} \Rightarrow \beta+2 = \frac{13}{3} \Rightarrow \beta = \frac{7}{3}$.$\frac{\gamma+2}{2} = \frac{8}{6} \Rightarrow \gamma+2 = \frac{8}{3} \Rightarrow \gamma = \frac{2}{3}$.अब,$\alpha + \beta + 6\gamma = -\frac{1}{3} + \frac{7}{3} + 6(\frac{2}{3}) = \frac{6}{3} + 4 = 2 + 4 = 6$.

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रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $YZ$ समतल को $(0, 17/2, -13/2)$ बिंदु पर काटती है,तो $a+b=$

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