p के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ frac{1-x}{3} | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा के लिए: $\frac{x-1}{-3}

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$p = \frac{70}{11}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा के लिए: $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{2p/7} = \frac{z-3}{2}$.दूसरी रेखा के लिए: $\frac{x-1}{-3p/7} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-6}{-5}$.रेखाओं के दिक अनुपात $a_1 = -3, b_1 = \frac{2p}{7}, c_1 = 2$ और $a_2 = \frac{-3p}{7}, b_2 = 1, c_2 = -5$ हैं।दो रेखाएँ परस्पर लंब होती हैं यदि $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$ हो।मान रखने पर: $(-3)\left(\frac{-3p}{7}\right) + \left(\frac{2p}{7}\right)(1) + (2)(-5) = 0$.$\frac{9p}{7} + \frac{2p}{7} - 10 = 0$.$\frac{11p}{7} = 10$.$11p = 70$.$p = \frac{70}{11}$.

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

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दो रेखाएँ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ और $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ समतलीय हैं। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है ($\text{ इकाई}$ में)

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

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